Es gibt mehrere Methoden, die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung zu bestimmen. Wer mehrere Wege kennt, kann eine vorgelegte konkrete Gleichung analysieren, danach einen vorteilhaften Weg anwenden und die Wahl begründen.

Lässt es die Situation der Klasse zu, tiefer in quadratische Gleichungen einzudringen, kann aus dem vorliegenden Material ausgewählt werden. Auch schwächere Schüler können erfolgreich sein, besonders befähigte können sich erproben, denn es finden sich Aufgaben zu jedem sinnvollen Schwierigkeitsgrad. Die Zahlen sind alle so gewählt, dass Taschenrechner entbehrlich sind. Aus dem sehr reichhaltigen Aufgabenmaterial kann eine sinnvolle Auswahl getroffen werden. Ausführliche Lösungen erlauben ein selbstständiges Arbeiten der Schüler.

Durch die jeweils spezifischen Ansätze erfüllt das vorliegende Übungsmaterial eine wesentliche päda-gogische Forderung: Es ermöglicht produktives Üben.

Die einzelnen Inhalte im Überblick:

• Arbeitsblatt 1: Reinquadratische Gleichungen: Besonders aufschlussreich sind reinquadratische Gleichungen: Hier werden grundlegende Ideen deutlich.
• Arbeitsblatt 2: Quadratische Ergänzung: Das bei der Bearbeitung einer reinquadratischen Gleichung erworbene Wissen genügt, um nach einer quadratischen Ergänzung die Lösungsmengen quadratischer Gleichungen zu bestimmen.
• Arbeitsblatt 3: Gleichungen in Produktform: Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung lässt sich besonders vorteilhaft ermitteln, wenn die Gleichung in Produktform angegeben ist.
• Arbeitsblatt 4: Formeln: Für eine Formel können die Normalform ax2 + bx + c mit a = 0 oder die normierte Normalform x2 + px + q = 0 zugrunde gelegt werden. Jede hat Vorteile und Nachteile gegenüber der anderen.
• Arbeitsblatt 5: Übungen: Hier findet man Aufgaben von unterschiedlichem Anspruchsniveau. Bei einigen genügt oft ein Blick, andere sind echte Herausforderungen. Lernende benötigen Material, mit dem sie üben, jeweils einen rechnungsarmen Weg zu wählen. Weiter gibt es hier ein Arbeitsblatt zu Substitutionen.

Kompetenzen und Unterrichtsinhalte:
* Die Schüler festigen und vertiefen durch produktives Üben die unverzichtbare Fertigkeit, die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung sicher und zügig zu bestimmen.
* Sie erhalten Gelegenheiten, auf unterschiedlichem Niveau zu üben und zu vertiefen.
* Sie erfahren, dassWie muss ich diese mathematische Aufgabe bearbeiten?eine unangemessene Frage ist. Möglichst viele Schüler sollten in der Lage sein, auch bei der Bestimmung der Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mindestens zwei Lösungswege anzugeben. Das Vermeiden unnötigen Rechnens ist eine Komponente des Könnens.