Die Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden.

Inhaltsverzeichnis:

• Methodisch-didaktische Hinweise
• Theorie
• M 1 Ein Datensatz – unterschiedliche Modellfunktionen
• M 2 Modellfunktionen anwenden und validieren
• M 3 Modellierung möglicher Szenarien
• M 4 Die Basis e – die Euler‘sche Zahl im Kontext
• M 5 Werkzeuge nutzen – Tippkarten für TI-NSpire CX
• Lösungen

Die Schüler lernen:

• Messwerte grafisch darzustellen,
• Modellfunktionen sicher anzuwenden,
• mit der Exponentialfunktion zu rechnen,
• den GTR souverän einzusetzen.

Authentische Anforderungssituationen, von denen Schülerinnen und Schüler1 betroffen sind, finden sich in der Corona-Krise. Sie stellt zwar eine enorme Belastung für die Gesellschaft und die Gesundheit der Menschen in vielen Aspekten dar, bietet aber aus mathematischer Sichtweise umfangreiches Zahlenmaterial. Auf dieser Basis kann die Kernkompetenz des sinnstiftenden Modellierens gefördert werden. Der gewünschte handelnde Umgang mit Wissen und Werten erfordert an dieser Stelle den Einsatz des GTR, um das umfangreiche Datenmaterial zu präsentieren und zu verarbeiten.

In der Bevölkerung bestehen wenn überhaupt nur vage Vorstellungen über das Wachstum, in der Regel wird nur zwischen linearem Wachstum (die Werte steigen gleichmäßig an) und exponentiellem Wachstum (die Werte steigen schnell an) unterschieden, ohne dass eine klare mathematische Begriffsbildung existiert.

Auch Schüler sind häufig zufrieden, wenn sie zu vorhandenen Werten z. B. eine exponentielle Modellfunktion gefunden haben, sodass der Graph durch möglichst viele Messpunkte verläuft.

Hier muss die Transparenz geschaffen werden, die Sinnhaftigkeit der Modellierung herauszuarbeiten: welcher Nutzen ergibt sich aus der Kenntnis der Modellfunktion? Diese Punkte werden jetzt konkret an den einzelnen Blättern des Aufgabenmaterials verdeutlicht.