Die Unterrichtseinheit motiviert Ihre Schülerinnen und Schüler und fordert sie auf, sich mit der Beweisführung in der Mathematik anhand extremaler Aussagen zu beschäftigen und diese an entsprechenden Beispielen zu überprüfen. Dazu verwenden sie Zusammenhänge aus der Geometrie der Ebene (Rechteck – Quadrat; gleichschenkliges Dreieck – gleichseitiges Dreieck) und des Raumes (Quader – Würfel, Pyramide – Tetraeder). Die Beweise führen die Jugendlichen dabei in den klassischen Schritten: Voraussetzung, Behauptung, Beweis.

Die Schüler lernen:

Die Schülerinnen und Schüler vervollkommnen durch die Lösung der hier gestellten Aufgaben ihr Wissen und Können im Rahmen mathematischer Beweise. Ihnen wird anschaulich vor Augen geführt, dass sehr viele Beispiele, mögen sie einen mathematischen Zusammenhang auch noch so nahelegen, im Sinne der Mathematik keinen Beweis darstellen. Den Lernenden wird dabei (sicher zum wiederholten Male) bewusst gemacht, dass Beweise in der Mathematik allgemeingültig geführt werden müssen, d. h. auf der Basis von Variablen.

Die Beweisführung muss dabei in drei Schritten erfolgen:

• Festlegen der Voraussetzungen
• Formulieren der Behauptung
• Beweis der Behauptung unter Verwendung der Voraussetzungen

Abschließend kann die Richtigkeit der gefundenen Zusammenhänge und Abhängigkeiten jeweils anhand eines entsprechenden konkreten Beispiels überprüft werden. Ziel der Bearbeitung dieser Aufgaben ist die Weiterentwicklung des mathematisch-logischen Denkvermögens der Lernenden.