In der Unterrichtseinheit werden Ihre Schülerinnen und Schüler aufgefordert, ihre im Unterricht erworbenen Kenntnisse der Integralrechnung (Berechnung nichtgeradlinig begrenzter Flächen; Berechnung von Rotationsvolumina – bezogen auf quadratische Funktionen und Wurzelfunktionen) anzuwenden. Alle Aufgaben sind Parameteraufgaben, d.h. die Koeffizienten der Variablen in den Funktionstermen sind Parameter. Die Reaktivierung und Reproduktion erworbenen Wissens und Könnens, das Erkennen mathematischer Analogien und die Übertragung konkreter Vermutungen auf allgemein geltende Sachverhalte sind Zielstellungen dieser Aufgaben. Die Differentialrechnung spielt in diesem Zusammenhang nur eine untergeordnete Rolle.

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

Die Schülerinnen und Schüler üben bei der Lösung der hier gestellten Aufgaben den Umgang mit variablen Koeffizienten und schulen dadurch wesentlich ihr mathematisch-logisches Denk- und Abstraktionsvermögen. Im Vordergrund stehen der Umgang mit allgemein geltenden Gesetzmäßigkeiten und die Arbeit mit Parametern und Variablen.

Die aus konkreten Zahlenbeispielen resultierenden Vermutungen bezüglich Flächen- und Volumenverhältnissen sollen in diesem Beitrag allgemein untersucht und dadurch bestätigt bzw. widerlegt werden.

Ziel ist auch, dass die Lernenden ihre Fähigkeit, Lösungsstrategien zu entwickeln, weiter vervollkommnen.

Kompetenzprofil:

• Inhalt: Quadratische Funktion, Wurzelfunktion, Ableitung, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Nullstelle, Schnittpunkt, Tangentengleichung, Extremalproblem, Flächenberechnung (zwischen Graph f(x) und x-Achse, Dreieck, Rechteck), Rotationsvolumen (Zylinder, Kegel, Doppelkegel)
• Medien: CAS (Nutzung begrenzt möglich)
• Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und nachweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren