In der Unterrichtseinheit erkennen die Jugendlichen, dass sie Funktionsterme geschickt umformen können, sodass sie Extrempunkte bzw. Nullstellen einfach bestimmen können, für die sie sonst einen GTR/CAS benötigt hätten. Bei der Funktionenschar werden Eigenschaften wie Flächeninhalt oder Rechtwinkligkeit eines Dreiecks vorgegeben. Die Lernenden bestimmen daraufhin die zugehörigen Parameter. Diese bestimmen sie ebenso bei Extremalwertaufgaben. Im Weiteren finden die Schülerinnen und Schüler eine Parabel, die in einem Intervall den Graph einer ganzrationalen Funktion annähert. Die Parabel rotiert um eine Strecke und die Lernenden berechnen abschließend das Volumen des Rotationskörpers.

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

den Parameter k einer Funktionenschar so zu bestimmen, dass der Graph der zugehörigen Funktion achsensymmetrisch ist. Des Weiteren bestimmen sie die Parameter so, dass gewisse Eigenschaften (minimale Länge einer Strecke, vorgegebener Flächeninhalt eines Dreiecks, Rechtwinkligkeit eines Dreiecks) erfüllt sind. Die Jugendlichen zeigen zudem, dass der Graph der Funktionenschar genau zwei Wendepunkte hat, und stellen die Gleichung von Wendetangenten und Normalen auf. Die Lernenden erfahren, dass man den Funktionsterm der ganzrationalen Funktion umformen kann, sodass anschließend Extrempunkte und Nullstellen auch ohne GTR/CAS bestimmt werden können. Sie nähern den Graphen einer ganzrationalen Funktion in einem vorgegebenen Intervall durch eine Parabel an und berechnen das Volumen des Rotationskörpers, wenn der Graph um eine Strecke rotiert.