Das Ziehen von Kugeln aus Urnen zählt zu den oft benutzten Zufallsexperimenten im Stochastikunterricht. Neben den Standardaufgaben der Ziehung mit und ohne Zurücklegen untersuchen die Jugendlichen in diesem Beitrag, was passiert, wenn mehrere Kugeln gezogen werden und der Urneninhalt, abhängig von den gezogenen Kugeln, verändert wird. Dadurch ergeben sich neue spannende Problemstellungen im Bereich der stochastischen Prozesse. Zudem ermitteln die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Matrizenrechnung, wie oft eine Kugel mit Zurücklegen gezogen werden muss, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

beim Zufallsexperiment „Ziehen aus einer Urne“ mit und ohne Zurücklegen (bedingte) Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte mithilfe von Baumdiagrammen und Pfadregeln zu bestimmen. Werden die Baumdiagramme unübersichtlicher, so findet die Berechnung durch ein Übergangsdiagramm und eine Übergangsmatrix statt. Zudem untersuchen die Jugendlichen, was passiert, wenn die Anzahl der Kugeln in der Urne durch Zulegen weiterer Kugeln erhöht wird.