Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. In mehreren Aufgaben überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene.

Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann auch zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Jugendlichen die Extremstellen ermitteln. Dabei zeigt sich, dass sich auch Methoden der Analysis in Aufgaben aus dem Bereich der analytischen Geometrie anwenden lassen.

• Dauer: 3–4 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Mathematisch argumentieren und beweisen, mathematische
  Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
• Methoden: Abiturvorbereitung Bildanalyse, Computer- und Softwareeinsatz, Diskussion, Übung
• Thematische Bereiche: Ortsvektoren von Punkten, Flächeninhalt und Innenwinkel im Dreieck, Wertebereich von Winkeln im Dreieck, Geraden-gleichung, Ebenengleichung (Parameterform, Koordinatenform), Lagebeziehung von Punkt und Dreieck, Lotgerade, Schnitt von Gerade und Ebene, Schnittwinkel von Ebenen, Abstand Punkt zu Ebene, Abstand zweier Punkte, Volumen Pyramide, Volumen Quader, Drehung einer Dreiecksfläche