Bei Extremwertaufgaben geht es bekanntlich darum, aus der Menge aller Lösungen diejenige für ein bestimmtes Problem zu ermitteln, die bei Berücksichtigung vorgegebener Bedingungen (Nebenbedingungen) die bestmögliche darstellt.

Dabei bietet die Differentialrechnung Untersuchungsmethoden für eine exakte, umfassende und schnelle Analyse solcher Funktionen. Somit spielt sie nicht nur bei der Kurvendiskussion und der Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, sondern auch im Rahmen der Extremalproblematik bei der Lösung von Alltags- und innermathematischen Problemen eine wesentliche Rolle.

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

Obwohl praxisrelevante Aufgabenstellungen für Schülerinnen und Schüler motivierender sind, sind auch innermathematische Probleme oft interessant und reizvoll.

Mathematisch kommunizieren und argumentieren sind wichtige Kompetenzen des Mathematikunterrichts, die durch die Bearbeitung der Aufgaben dieses Beitrages geübt, vervollkommnet und gefestigt werden sollen.

Da die mathematischen Zusammenhänge dabei nicht an konkretem Zahlenmaterial, sondern allgemeingültig behandelt werden, liegt ein besonderer Schwerpunkt auf dem Umgang mit Variablen.

Ihren Schülerinnen und Schülern wird einmal mehr verdeutlicht, dass das Anfertigen einer Skizze für den mathematischen Modellierungsprozess meist einen ersten wichtigen Arbeitsschritt darstellt.