Der vierte Band der Reihe Kurvendiskussion widmet sich der Berechnung von Flächen unter Funktionsgraphen. Der Arbeitsband ist vorgesehen zum Einsatz in der SEK II in den Klassen 11 bis 13 und enthält zahlreiche abwechslungsreiche Übungsaufgaben. Die Kopiervorlagen eignen sich zum selbstständigen Arbeiten in der Freiarbeit und sind mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle – ausgestattet.

Dieser vierte Band zur Analysis bietet einen Beitrag zur Behandlung der Analysis im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe an. Anknüpfend an die vorangegangenen Bände bildet dieses Werk den Schwerpunkt Integralrechnung an und ergänzt die Kurvendiskussion im weitesten Sinne mit der Berechnung von Flächen zwischen Funktionsgraphen. Geschichtliche Betrachtungen zur Entwicklung und zu den Methoden der Integralrechnung finden sich hier ebenso wie Begriffserklärungen, vielfältige Arbeitsaufträge zum Üben und Festigen im Berechnen unbestimmter und bestimmter Integrale, die Anwendung des bestimmten Integrals zur Flächen- und Volumenberechnung. Auch Symbole und Formeln werden als Merkstoff zum Erkennen der Zusammenhänge zwischen Integralrechnung und Differentialrechnung vorgestellt.
Die Aufträge in diesem Heft erschöpfen sich keineswegs auf eine algorithmische Anwendung der Operation des Integrierens und entsprechender Regeln – das erledigen ja inzwischen moderne Taschenrechner für die Schüler. Vielmehr geht es auf den ersten Seiten darum, das Verständnis für die Strategie der Flächenberechnung krummlinig begrenzter Flächen zu fördern, indem die Schüler aufgefordert werden, die Fläche eines Parabelsegmentes durch die Summen einer zunehmenden Zahl von Rechteckflächen – den Streifenflächen – anzunähern. Hier ist der Einsatz von Arbeitsblättern auch für die Schüler der gymnasialen Oberstufe sinnvoll, da entsprechende Graphiken Hilfe und Anregung zum weiteren selbstständigen Entwickeln von Formeln für Ober- und Untersummen zum Einschachteln der exakten Flächen geben. Auch die Genialität des Grenzwertbegriffs bei der Anwendung für eine gegen unendlich strebende Anzahl von Streifen soll den Schülern mit entsprechenden Arbeitsaufträgen bewusst gemacht werden.
Zahlreiche Übungen zur Festigung der Integrationsregeln zum Auffinden von Stammfunktionen, Berechnen unbestimmter und bestimmter Integrale – zur Auflockerung auch als Multiple Choice-Tests und als Puzzles gestaltet – schließen sich an.
Den Schwerpunkt bildet die Anwendung der Integralrechnung zur Bestimmung des Inhaltes krummlinig begrenzter Flächen. Aufträge zur Erarbeitung des Verfahrens sowie Aufgaben zur Festigung der Flächenberechnung sind mittels Abbildungen der entsprechenden Funktionsgraphen anschaulich formuliert.
Der Band wird mit Aufgaben zur Volumenberechnung von Rotationskörpern mittels Integration abgerundet. Dabei wird der Beschreibung der Profillinien der zu berechnenden Körper durch mathematische Funktionen besondere Aufmerksamkeit gewidmet.

Inhalt:

• Flächeninhalt eines Polygons
• Grundlagen der Integralrechnung
• Hauptsatz über Flächeninhaltsfunktionen
• Stammfunktion und unbestimmtes Integral
• Rechenregeln für unbestimmte Integrale
• Übungen zum Berechnen unbestimmter Integrale
• Das Anfangswertproblem
• Das bestimmte Integral
• Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Rechenregeln für bestimmte Integrale
• Test zu den Grundlagen der Integralrechnung
• Flächen unter Funktionsgraphen
• Rekonstruktionsaufgaben
• Flächen zwischen Funktionsgraphen
• Eine Aufgabe – zwei Wege
• Aufgabenpuzzle
• Ein außergewöhnliches Integral
• Volumen von Rotationskörpern

Mit Lösungen – auch zur Selbstkontrolle.